BIỆN CHỨNG PHÁP 1

Karl Popper
Biện chứng là gì?
Đinh Tuấn Minh dịch


1. Giải nghĩa phép biện chứng

Không có cái gì lại quá ngớ ngẩn hoặc nhảm nhí đến mức nó không được một triết gia này hay khác xem xét, phát biểu.
Descartes

Câu đề dẫn trên có thể được khái quát hoá. Nó ứng nghiệm không chỉ cho các triết gia và trong triết học, mà còn trong toàn bộ địa hạt tư tưởng và sự nghiệp của con người, cho cả khoa học, công nghệ, kỹ nghệ, và chính trị. Thực ra, xu hướng muốn thử bất kỳ cái gì dù chỉ một lần, theo gợi ý của câu đề dẫn, có thể còn được mở rộng sang một địa hạt rộng lớn hơn – trong sự đa dạng muôn hình muôn vẻ đầy kỳ diệu được tạo ra bởi muôn loài trên hành tinh của chúng ta.

Vì thế, nếu chúng ta muốn giải thích tại sao tư duy của con người lại luôn có xu hướng thử đưa ra mọi giải pháp khả dĩ cho bất kỳ vấn đề nào mà nó phải đối mặt thì chúng ta có thể phải trông đợi vào một loại thường hiện tổng quát hơn (a highly general sort of regularity). Phương pháp nhằm đưa ra một giải pháp thường là giống nhau; đấy là phương pháp thử-và-sai (the method of trial and error). Về cơ bản, đây cũng là phương pháp mà các tổ chức sinh vật hữu cơ sử dụng trong quá trình thích nghi. Rõ ràng là sự thành công của phương pháp này phụ thuộc nhiều vào số lượng và sự đa dạng của các phép thử: chúng ta thử càng nhiều thì chúng ta càng có cơ hội sẽ thành công trong một lần thử nào đấy.

Chúng ta có thể xem phương pháp được sử dụng trong quá trình phát triển của tư duy con người, và đặc biệt của triết học, là một biến thể đặc thù của phương pháp thử-và-sai. Người ta có thiên hướng đối phó với một vấn đề hoặc bằng cách đưa ra một lý thuyết nào đó và bám chặt vào nó đến chừng nào còn có thể (nếu lý thuyết đó tỏ ra sai người ta thậm chí còn dám quên sinh vì nó thay vì từ bỏ nó ^[1] ), hoặc bằng cách đấu tranh chống lại một lý thuyết như thế, một khi người ta thấy những khiếm khuyết của nó.

 Cuộc đấu tranh giữa các ý thức hệ này, mà hiển nhiên có thể diễn giải tường tận bằng phương pháp thử-và-sai, có vẻ như là nét đặc trưng của bất kỳ cái gì dùng đề mô tả sự phát triển của tư duy con người. Ở những nơi điều này không xảy ra, về cơ bản, là những trường hợp có một lý thuyết hay hệ thống tư tưởng nhất định được duy trì một cách giáo điều xuyên suốt một thời gian dài; nhưng những trường hợp như thế chỉ còn rất ít nếu như chúng ta tính đến cả các trường hợp nơi sự phát triển tư duy diễn ra chậm chạp, tịnh tiến, và liên tục, và mang tính kế thừa thay vì mang tính thử-và-sai và tranh đấu giữa các ý thức hệ.

Nếu việc phát triển phương pháp thử-và-sai ngày càng có ý thức, thì nó bắt đầu mang các dáng dấp của “phương pháp khoa học”. “Phương pháp” này ^[2] có thể được mô tả ngắn gọn như sau. Đối diện với một vấn đề nhất định, nhà khoa học thử đề xuất một loại giải pháp – một lý thuyết. Nếu thấy có vẻ ổn, khoa học chấp nhận lý thuyết này một cách có điều kiện; nó mang đầy đủ nét đặc trưng của một phương pháp khoa học theo nghĩa các nhà khoa học sẽ không tiếc công sức để phê phán và thử nghiệm cái lý thuyết đó. Phê phán và thử nghiệm song hành với nhau; lý thuyết bị phê phán từ rất nhiều phía nhằm chỉ ra những điểm mà nó thiếu chắc chắn. 

Và việc thử nghiệm lý thuyết diễn ra bằng cách phơi bày những điểm thiếu chắc chắn này thông qua một quá trình kiểm nghiệm khắt khe nhất có thể. Dĩ nhiên, một lần nữa đây cũng là một biến thể của phương pháp thử-và-sai. Các lý thuyết được đưa ra để dò đường và được áp dụng thử. Nếu kết quả của một thử nghiệm chỉ ra rằng lý thuyết sai, thì lý thuyết đó bị loại trừ; phương pháp thử-và-sai về bản chất là phương pháp loại trừ. Sự thành công của nó chủ yếu phụ thuộc vào ba điều kiện, cụ thể là: (i) có một số lượng đủ lớn các lý thuyết (có hàm lượng trí tuệ) được đưa ra, (ii) các lý thuyết được đưa ra cần tương đối đa dạng, và (iii) cần tiến hành các thử nghiệm ở mức đủ khắt khe. Theo cách này chúng ta có thể, nếu may mắn, tìm được lý thuyết phù hợp nhất sau khi loại trừ những lý thuyết kém phù hợp hơn.

Nếu mô tả trên ^[3] về sự phát triển của tư duy con người nói chung và của tư duy khoa học nói riêng được chấp nhận là đúng đắn ở mức độ nhiều ít khác nhau, thì nó có thể giúp chúng ta hiểu được ý nghĩa của cái điều được ngụ ý bởi những người nói rằng sự phát triển của tư duy con người diễn ra theo các các con đường “biện chứng”.

Biện chứng (theo nghĩa hiện đại ^[4] , nghĩa là theo nghĩa mà Hegel sử dụng thuật ngữ đó) là một lý thuyết cho rằng một cái gì đó – cụ thể hơn, tư duy con người – phát triển theo một cách thức được đặc trưng bởi cái gọi là tam đoạn biện chứng: chính đề, phản đề, và hợp đề. Đầu tiên có một ý tưởng hoặc một lý thuyết hoặc một xu hướng vận động nào đó được gọi là một “chính đề”. Một chính đề như thế thường sẽ tạo ra cái đối lập, bởi vì, giống như hầu hết các sự vật trên thế giới, có lẽ nó sẽ có giá trị hạn chế và sẽ có các điểm yếu. Ý tưởng hoặc xu hướng vận động đối lập được gọi là “phản đề”, bởi vì nó nhằm phản lại cái đầu, tức chính đề. 

Cuộc tranh đấu giữa chính đề và phản đề diễn ra cho tới khi đạt được một giải pháp nào đó mà, theo một nghĩa nhất định, vượt lên trên cả chính đề và phản đề do nó phát hiện ra được các giá trị riêng của chúng và do nó cố gằng bảo tồn các tinh hoa và tránh các hạn chế của cả hai. Giải pháp đạt được ở bước thứ ba này được gọi là “hợp đề”. Một khi đạt được, hợp đề đến lượt nó có thể lại trở thành bước thứ nhất trong một tam đoạn biện chứng mới khác, và quá trình sẽ lại tiếp diễn như thế nếu hợp đề cụ thể vừa đạt được lại trở nên thiếu thuyết phục (one-sided) hoặc trở nên không thỏa mãn. Trong trường hợp này, mặt đối lập sẽ lại nổi lên, và điều này có nghĩa là cái hợp đề vừa đạt được có thể được mô tả như là một chính đề mới, cái chính đề tạo ra được một phản đề mới. Do đó, tam đoạn biện chứng sẽ lại diễn ra ở một trình độ cao hơn, và nó có thể đạt tới cấp độ thứ ba khi một hợp đề thứ hai đạt được. ^[5]

Đấy là toàn bộ cái được gọi là “tam đoạn biện chứng”. Không nghi ngờ gì, tam đoạn biện chứng mô tả khá tốt những giai đoạn nhất định trong lịch sử tư tưởng, đặc biệt quá trình phát triển nhất định của các ý tưởng và các lý thuyết, và của các xu hướng vận động của xã hội vốn dựa trên các ý tưởng hoặc các lý thuyết. Một quá trình phát triển biện chứng như thế có thể được “giải thích” bằng cách chỉ ra rằng nó diễn ra phù hợp với phương pháp thử-và-sai mà chúng ta đã đề cập ở trên. Nhưng cần phải thừa nhận là nó không giống hẳn với sự phát triển (được mô tả ở trên) của một lý thuyết thông qua quá trình thử-và-sai. 

Mô tả lúc trước của chúng ta về phương pháp thử-và-sai liên quan chỉ tới việc đề ra một ý tưởng và việc phê phán ý tưởng đó, hay, nói theo cách của các nhà biện chứng, chỉ liên quan đến sự đấu tranh giữa một chính đề và phản đề của nó; ngay từ đầu chúng ta không đưa ra bất kỳ gợi ý nào về một sự phát triển tiếp theo, chúng ta không cho là cuộc đấu tranh giữa một chính đề và phản đề của nó sẽ dẫn đến một hợp đề. Thay vì đó chúng ta cho rằng cuộc đấu tranh giữa một ý tưởng và ý tưởng phê phán nó, hay giữa một chính đề và phản đề của nó sẽ dẫn đến việc loại trừ chính đề (hoặc phản đề) nếu nó không còn thỏa mãn; và rằng sự cạnh tranh của các lý thuyết sẽ dẫn đến việc áp dụng các lý thuyết mới chỉ nếu như có đủ số lượng các lý thuyết trong tay và được đem ra thử nghiệm.

Vì thế có thể nói là sự lý giải bằng phương pháp thử-và-sai có đôi chút rộng rãi hơn so với sự lý giải bằng phương pháp biện chứng. Nó không bị giới hạn vào tình huống nơi chỉ có một chính đề được đưa ra lúc ban đầu, và vì thế nó có thể dễ dàng được áp dụng vào các tình huống nơi ngay từ đầu đã có một số lượng lớn các lý thuyết được đưa ra độc lập với nhau và không nhất thiết phải là một lý thuyết này đối lập với một lý thuyết khác. Nhưng phải thừa nhận rằng rất đều đặn, và có lẽ là thông thường, xảy ra trường hợp nơi sự phát triển của một nhánh tư tưởng của nhân loại khởi đầy chỉ từ một ý tưởng đơn nhất. Nếu thế, giản đồ biện chứng có thể thường xuyên phù hợp bởi vì chính đề này sẽ mở ra ý tưởng phê phán và theo cách này “tạo ra”, như các nhà biện chứng thường xuyên nói, phản đề của nó.

Vẫn còn có một điểm khá khác biệt nữa giữa phép biện chứng và lý thuyết thử-và-sai tổng quát được các nhà biện chứng lưu ý. Đối với lý thuyết thử-và-sai, như đã trình bày ở trên, sẽ là đủ khi nói rằng một quan điểm không thỏa mãn sẽ bị bác bỏ hoặc bị loại trừ. Nhưng các nhà biện chứng quả quyết cho rằng có nhiều thứ để nói hơn nữa. Họ nhấn mạnh rằng mặc dù quan điểm hoặc lý thuyết đang xem xét có thể bị bác bỏ, rất có khả năng là vẫn còn có một yếu tố có giá trị trong quan điểm đó cần bảo tồn, vì nếu không như thế thì chẳng có lý do gì nó lại được đưa ra và được xem xét nghiêm túc cả. Yếu tố có giá trị này của chính đề có khả năng được trình bày sáng tỏ bởi những người bảo vệ chính đề chống lại sự tấn công của các đối thủ, những người trung thành với phản đề. Vì thế, giải pháp thỏa mãn duy nhất của cuộc đấu tranh sẽ là một hợp đề, nghĩa là một lý thuyết tại đó các điểm tốt nhất của các chính đề và phản đề được bảo tồn.

Cần phải thừa nhận rằng một cách lý giải biện chứng như thế về lịch sử tư tưởng đôi khi rất thỏa mãn, và rằng nó có thể cung cấp một số các nội dung có giá trị cho một lý giải dựa trên phép thử-và-sai.

Hãy lấy sự phát triển của vật lý làm ví dụ. Chúng ta có thể tìm thấy rất nhiều trường hợp khớp với giản đồ biện chứng, chẳng hạn lý thuyết hạt về ánh sáng. Lý thuyết này, sau khi bị thay thế bởi lý thuyết sóng, vẫn tiếp tục được “bảo tồn” trong một lý thuyết mới mà thay thể cả hai lý thuyết kia. Diễn đạt một cách chính xác hơn, từ góc độ của các công thức mới, các công thức cũ vẫn có thể được xem như là các phép tính xấp xỉ; nghĩa là, chúng có vẻ gần đúng đến mức chúng ta có thể ứng dụng chúng, hoặc cho trường hợp không đòi hỏi cần phải có độ chính xác quá cao, hoặc thậm chí như là những công thức cực kỳ chính xác đối với một số các lĩnh vực ứng dụng nhất định.

Có thể nói là tất cả điều này đều củng cố quan điểm biện chứng. Nhưng chúng ta phải cẩn thận không nên chấp nhận quá nhiều.

Chẳng hạn chúng ta phải cẩn thận đối với một số các ẩn dụ mà các nhà biện chứng đưa ra và đáng tiếc là chúng lại thường xuyên được tiếp nhận ở mức độ quá đáng. Một ví dụ là khi các nhà biện chứng nói rằng chính đề “sản sinh” ra phản đề của nó. Thực sự thì chỉ có thái độ phê phán của chúng ta mới sản sinh ra phản đề, và khi thiếu thái độ như vậy – mà đây là trường hợp khá thường xuyên xảy ra – chẳng có phản đề nào được sản sinh ra. Tương tự, chúng ta phải cẩn thận không nên nghĩ rằng “cuộc đấu tranh” giữa chính đề và phản đề sẽ “sản sinh ra” hợp đề. Cuộc đấu tranh luôn diễn ra trong từng bộ óc; và những bộ óc này phải sản sinh ra các ý tưởng mới: có rất nhiều cuộc đấu tranh vô bổ trong lịch sử tư tưởng loài người, các cuộc đấu tranh kết thúc chẳng đi đến đâu cả. 

Và ngay cả khi đạt được một hợp đề thì hợp đề này thường xuyên là một phát biểu ở dạng “đầu ngô mình sở” thay vì là một hợp đề “bảo tồn” những phần tốt đẹp hơn của cả chính đề và phản đề. Phát biểu này thường gây ra hiểu nhầm ngay cả khi nó đúng, bởi vì bên cạnh các ý tưởng cũ mà nó “bảo tồn”, hợp đề trong mọi trường hợp nhất thiết phải chứa đựng một ý tưởng mới nhất định nào đó mà không thể qui giản về các giai đoạn trước đó của quá trình phát triển. 

Nói cách khác, hợp đề sẽ thường bao gồm nhiều thứ hơn cái được xây dựng chỉ từ chất liệu do chính đề và phản đề cung ứng. Cân nhắc tất cả điều này thì lý giải biện chứng, với gợi ý của nó rằng một hợp đề sẽ được tạo dựng từ các ý tưởng được chứa đựng trong một chính đề và một hợp đề, ngay cả khi ứng nghiệm, hầu như chẳng có mấy hữu ích đối với việc phát triển tư duy. Đây là điều mà chính một vài nhà biện chứng đã nhấn mạnh; tuy nhiên, họ gần như luôn giả định rằng phép biện chứng có thể được sử dụng như là một công cụ để giúp họ thúc đẩy, hoặc ít nhất dự đoán, sự phát triển của tư duy trong tương lai.

Nhưng những hiểu lầm đáng kể nhất lại phát sinh từ cách nói thiếu chặt chẽ của các nhà biện chứng về các mâu thuẫn (contradictions).

Họ nhận xét hoàn toàn đúng rằng các mâu thuẫn là vấn đề có tầm quan trọng bậc nhất trong lịch sử tư tưởng – chính xác là quan trọng ngang bằng với sự phê phán. Sự phê phán không thể tránh được việc phải chỉ ra một mâu thuẫn nhất định nào đó; hoặc một mâu thuẫn bên trong lý thuyết bị phê phán, hoặc một mâu thuẫn giữa lý thuyết này và lý thuyết khác mà chúng ta có lý do để chấp nhận, hoặc một mâu thuẫn giữa lý thuyết này với các thực tế – hoặc chính xác hơn, giữa lý thuyết này và các mệnh đề nhất định về thực tế. Sự phê phán có thể chẳng làm cái gì hết ngoại trừ việc hoặc chỉ ra một mâu thuẫn nào đó như thế, hoặc có lẽ đơn giản hơn là đối nghịch lại với lý thuyết này (nghĩa là, sự phê phán có thể đơn giản là cách diễn đạt một phản đề). Nhưng sự phê phán có một ý nghĩa tối quan trọng: nó là động lực chính của quá trình phát triển trí tuệ. Nếu như không có các mẫu thuẫn, không có sự phê phán, thì sẽ không có động cơ duy lý để thay đổi các lý thuyết của chúng ta: sẽ không có tiến bộ trí tuệ.

Vì thế, từ sự nhìn nhận chính xác rằng các mâu thuẫn – đặc biệt là mâu thuẫn giữa một chính đề và một phản đề, mà “sản sinh” ra sự tiến bộ dưới hình thức một hợp đề – đóng vai trò cực kỳ hữu ích, và hơn thế là động lực thúc đẩy tiến bộ tư tưởng, các nhà biện chứng đi đến kết luận – và rồi chúng ta sẽ thấy đây là một kết luận sai – rằng không cần thiết phải né tránh các mâu thuẫn hữu ích này. Và họ thậm chí còn nhận định rằng không thể né tránh được các mâu thuẫn, vì chúng xảy ra ở mọi nơi trên thế giới.

Một nhận định như thế đồng nghĩa với việc tấn công vào cái “qui luật về mâu thuẫn” (hoặc, đầy đủ hơn là “qui luật về sự loại trừ các mâu thuẫn”) trong logic truyền thống. Qui luật này phát biểu rằng hai mệnh đề mâu thuẫn nhau không bao giờ có thể cùng đồng thời đúng, hoặc rằng một mệnh đề chứa phép hội (conjunction) của hai mệnh đề mâu thuẫn nhau nhất thiết phải bị bác bỏ vì nó nhận giá trị sai xét trên bình diện logic. Bị quyến rũ bởi lợi ích của các mâu thuẫn, các nhà biện chứng cho rằng cần phải loại bỏ qui luật về mâu thuẫn này của logic truyền thống. Họ tuyên bố rằng phép biện chứng đem lại một logic mới – logic biện chứng. Phép biện chứng, như tôi đã trình bày chỉ như là một học thuyết về lịch sử – một lý thuyết về sự phát triển tư tưởng trong quá trình lịch sử – theo cách này trở thành một học thuyết hoàn toàn khác hẳn: nó đồng thời vừa là một lý thuyết về logic và (rồi chúng ta sẽ thấy) vừa là một lý thuyết tổng quát về thế giới.

Đấy là những tuyên bố gây chấn động, nhưng chúng chẳng có một chút nền móng nào. Thực ra, chúng chẳng căn cứ vào bất kỳ cái gì ngoại trừ cách diễn đạt lỏng lẻo và vòng vo.

Các nhà biện chứng nói rằng các mâu thuẫn có ích, hoặc có lợi, hoặc có công dụng đối với sự tiến bộ, và chúng ta phải thừa nhận rằng, theo một nghĩa nhất định nào đó thì điều này đúng. Tuy nhiên, điều đó đúng chỉ tới chừng nào chúng ta quyết tâm không sống chung với các mâu thuẫn, và thay đổi lý thuyết khi phát hiện nó chứa mâu thuẫn; nói cách khác, không bao giờ chấp nhận mâu thuẫn: chỉ nhờ quyết tâm này của chúng ta mới khiến cho sự phê phán, nghĩa là việc chỉ ra các mâu thuẫn, thúc giục chúng ta thay đổi các lý thuyết và nhờ thế dẫn đến sự tiến bộ.

Không hề quá khi nhấn mạnh rằng nếu chúng ta thay đổi thái độ này, tức quyết định chấp nhận các mâu thuẫn, thì các mâu thuẫn ngay tức thì mất hết mọi ích lợi. Chúng sẽ thôi không còn có công dụng đối với sự tiến bộ. Vì nếu như chúng ta sẵn sàng sống chung với các mâu thuẫn, thì việc chỉ ra các mâu thuẫn trong các lý thuyết của chúng ta có thể sẽ không còn là động cơ khiến chúng ta phải thay đổi chúng. Nói cách khác, mọi phê phán (vốn bao gồm cả việc chỉ ra các mâu thuẫn) sẽ mất đi sức mạnh của nó. Sự phê phán sẽ bị đáp trả bằng “vâng, tại sao lại không?” hoặc thậm chí bằng một câu thiện chí hơn “thế đó, thưa ông!”; nghĩa là bằng cách hân hoan đón nhận các mâu thuẫn mà chúng ta đã mất công chỉ ra.

Nhưng điều này có nghĩa là nếu chúng ta sẵn sàng sống với các mâu thuẫn, thì phê phán, và cùng với nó là mọi tiến bộ về trí tuệ, sẽ đi đến hồi chấm dứt.

Vì thế, chúng ta phải nói với nhà biện chứng rằng anh không thể đồng thời đi trên cả hai con đường. Hoặc anh quan tâm tới các mâu thuẫn bởi vì lợi ích của chúng: khi đó anh phải không được chấp nhận chúng. Hoặc anh sẵn sàng chấp nhận chúng: khi đó chúng sẽ trở nên vô ích, và sự phê phán, thảo luận dựa trên lý trí, và sự tiến bộ trí tuệ sẽ trở thành bất khả.

Do đó, “sức mạnh” duy nhất thúc đẩy quá trình phát triển biện chứng là sự quyết tâm của chúng ta trong việc không chấp nhận, không sống chung với mâu thuẫn giữa chính đề và phản đề. Đấy không phải là một sức mạnh bí ẩn nằm bên trong hai luận đề này, không phải là một áp lực bí ẩn giữa chúng có tác dụng thúc đẩy quá trình phát triển – nó thuần túy là quyết định của chúng ta, quyết tâm của chúng ta, đối với việc không chấp nhận các mâu thuẫn, khiến chúng ta phải tìm kiếm một quan điểm mới hòng giúp chúng ta tránh được chúng. Và quyết tâm này hoàn toàn là chính đáng. Vì có thể dễ dàng chỉ ra rằng nếu như một ai đó chấp nhận các mâu thuẫn thì anh sẽ phải từ bỏ mọi hoạt động nghiên cứu khoa học: nó đồng nghĩa với việc phá hủy hoàn toàn khoa học. Chúng ta sẽ làm sáng tỏ điều này bằng cách chứng minh rằng nếu có hai mệnh đề mâu thuẫn được chấp nhận, thì tất yếu bất kỳ mệnh đề nào cũng được chấp nhận; vì rằng, từ hai mệnh đề mâu thuẫn, bất kỳ một mệnh đề nào cũng có thể suy ra được một cách hợp lệ.

Điều này không phải luôn được nhận ra, ^[6] và vì thế chúng ta cần giải thích nó đầy đủ ở đây. Đây là một trong số ít các kiến thức logic phổ thông không dễ gì nhận ra, và để hiểu được nó đòi hỏi người ta phải chịu khó tư duy nghiêm túc. Có thể dễ dàng giải thích nó cho những độc giả không ngại sử dụng các ký hiệu trông giống như toán học; nhưng ngay cả đối với các độc giả không thích các ký hiệu như thế thì vấn đề thực ra cũng dễ hiểu nếu họ không quá mất kiên nhẫn, và sẵn sàng tập trung vài ba phút cho điểm này.

Suy luận logic được tiến hành dựa trên một số các qui tắc suy luận nhất định. Nó hợp lệ nếu áp dụng qui tắc suy luận hợp lệ; và một qui tắc suy luận là hợp lệ nếu, và chỉ nếu, nó không bao giờ dẫn đến một kết luận mang giá trị sai từ những tiền đề mang giá trị đúng; nói cách khác, nó truyền tải không sai lệch chân giá trị của các tiền đề (miễn là tất cả chúng đều mang giá trị đúng) sang cho kết luận.

Chúng ta sẽ cần hai qui tắc suy luận như thế. Để giải thích qui tắc thứ nhất và khó hơn cả, chúng ta đưa vào ý tưởng về một mệnh đề phức, nghĩa là một mệnh đề có dạng như “Socrates thông thái và Peter là một ông Vua”, hoặc chẳng hạn “hoặc Socrates thông thái hoặc Peter là một ông Vua (nhưng không cả hai)”, hoặc chẳng hạn “Socrates thông thái và/hoặc Peter là một ông Vua”. Hai mệnh đề này (“Socrates thông thái”; và “Peter là một ông Vua”) mà hình thành một mệnh đề phức như thế được gọi là các mệnh đề thành phần (component statements).

Bây giờ có một mệnh đề phức mà chúng ta quan tâm ở đây – mệnh đề được xây dựng sao cho nó có giá trị đúng nếu và chỉ nếu ít nhất một trong hai mệnh đề cấu thành nó mang giá trị đúng. Tác tử trông không đẹp mắt lắm “và/hoặc” có khả năng tạo ra chính xác một mệnh đề phức như thế: nhận định “Socrates thông thái và/hoặc Peter là một ông vua” là một mệnh đề mà sẽ mang giá trị đúng nếu và chỉ nếu một hoặc cả hai mệnh đề cấu thành nó mang giá trị đúng; và nó sẽ mang giá trị sai nếu và chỉ nếu cả hai mệnh đề cấu thành nó mang giá trị sai.

Trong logic, thông thường tác tử “và/hoặc” được thay thế bằng ký hiệu “v” (được phát âm là “vờ”) và các ký tự “p” và “q” được sử dụng để biểu diễn bất kỳ mệnh đề nào của chúng ta. Khi đó, chúng ta có thể nói một mệnh đề có dạng “p v q” sẽ mang giá trị đúng nếu ít nhất một trong hai mệnh đều thành phần của nó, p và q, mang giá trị đúng.

Bây giờ chúng ta sẵn sàng xây dựng qui tắc suy luận đầu tiên của chúng ta. Nó có thể được hình thành như sau:

(1) Từ một tiền đề p (chẳng hạn “Socates thông thái”) có khả năng diễn dịch hợp lệ được bất kỳ một kết luận nào có dạng “p v q” (chẳng hạn, “Socrates thông thái v Peter là một ông Vua”).

Có thể thấy ngay được rằng qui tắc này tất phải hợp lệ nếu chúng ta để ý đến ý nghĩa của “v”. Ký hiệu này tạo thành một mệnh đề phức mang giá trị đúng bất cứ khi nào ít nhất một mệnh đề thành phần của nó mang giá trị đúng. Nghĩa là, nếu p mang giá trị đúng, p v q cũng phải mang giá trị đúng. Vì thế, qui tắc của chúng ta tất không thể dẫn đến một kết luận mang giá trị sai từ một tiền đề mang giá trị đúng. Nghĩa là qui tắc này hợp lệ.

Mặc dù qui tắc thứ nhất này hợp lệ nhưng nó vẫn khiến cho những người chưa đụng chạm đến nó cảm thấy lạ lẫm. Và thực sự thì đây là một qui tắc hiếm khi được sử dụng trong đời sống hàng ngày, vì rằng cái kết luận chứa đựng thông tin ít hơn nhiều so với cái tiền đề. Nhưng nó đôi khi được sử dụng, chẳng hạn, trong cá cược. Ví dụ, tôi sẽ tung một đồng xu hai lần, hãy cá cược mặt chính sẽ hướng lên trên ít nhất một lần. Hiển nhiên, điều này tương đương với việc tôi cá cược về chân giá trị của mệnh đề phức “mặt chính hướng lên trên trong lần tung đầu tiên v mặt chính hướng lên trên trong lần tung thứ hai”. 

Xác suất đúng của mệnh đề này bằng ¾ (theo cách tính toán thông thường); do đó, nó khác với mệnh đề như “mặt chính hướng lên trên trong lần tung thứ nhất hoặc mặt chính hướng lên trên trong lần tung thứ hai (nhưng không cả hai)”, mệnh đề này có xác suất đúng là ½. Giờ đây mọi người sẽ nói rằng tôi thắng cá cược nếu như mặt chính hướng lên trên trong lần tung thứ nhất – nói cách khác, mệnh đề phức mà tôi cá cược về chân giá trị của nó tất phải mang giá trị đúng nếu mệnh đề thành phần thứ nhất của nó mang giá trị đúng; điều này chỉ ra rằng chúng ta đã biện luận dựa theo qui tắc suy luận đầu tiên của chúng ta.

Chúng ta có thể trình bày qui tắc đầu tiên của chúng ta theo cách như sau:

p
-------
p v q

Và chúng ta đọc nó là “từ tiền đề p chúng ta có được kết luận p v q”.

Qui tắc suy luận thứ hai của chúng ta quen thuộc hơn qui tắc đầu. Nếu chúng ta ký hiệu phủ định của p là “không-p”, thì chúng ta có thể phát biểu như sau:

không-p
p v q
------
q

Và chúng ta có thể đọc thành:

(2) Từ hai tiền đề không-p và p v q, chúng ta có được kết luận q.

Tính hợp lệ của qui tắc này có thể được xác lập nếu chúng ta để ý rằng không-p là một mệnh đề mà mang giá trị đúng nếu và chỉ nếu p mang giá trị sai. Nghĩa là, nếu tiền đề đầu tiên không-p mang giá trị đúng, thì mệnh đề thành phần thứ nhất của tiền đề thứ hai mang giá trị sai; do đó, nếu cả hai mệnh đề đều mang giá trị đúng, thì mệnh đề cấu thành thứ hai của tiền đề thứ hai tất phải mang giá trị đúng, tức là, q tất phải mang giá trị đúng bất cứ khi nào hai tiền đề mang giá trị đúng.

Trong cách lập luận rằng, nếu không-p mang giá trị đúng, p tất phải mang giá trị sai, chúng ta đã ngụ ý, có thể nói như vậy, sử dụng “qui luật về mâu thuẫn” vốn khẳng định rằng không-p và p không thể đồng thời mang giá trị đúng. Do đó, nếu như nhiệm vụ của tôi trong lúc này là phải lập luận về ích lợi của mâu thuẫn, thì tôi sẽ phải cẩn thận hơn. Nhưng, vào lúc này, tôi chỉ cố gắng chỉ ra rằng bằng cách sử dụng các qui tắc suy luận hợp lệ, chúng ta có thể suy ra bất kỳ kết luận nào chúng ta muốn từ một cặp tiền đề mâu thuẫn nhau.

Bằng cách sử dụng hai qui tắc suy luận của chúng ta, chúng ta có thể chứng tỏ điều này. Giả sử chúng ta có hai tiền đề mâu thuẫn nhau, chẳng hạn:

(a) Trời bây giờ quang,
(b) Trời bây giờ không quang.

Từ hai tiền đề này, chúng ta có thể suy ra bất kỳ mệnh đề nào, chẳng hạn “Caesar là một kẻ phản bội”, theo cách như sau.

Từ tiền đề (a), dựa theo qui tắc (1), chúng ta có thể suy ra kết luận sau:

(c) Trời bây giờ quang v Caesar là một kẻ phản bội.

Bây giờ lấy (b) và (c) là các tiền đề, chúng ta có thể diễn dịch ra được mệnh đề sau dựa theo qui tắc (2)

(d) Caesar là một kẻ phản bội.

Rõ ràng là với cùng phương pháp chúng ta có thể suy ra bất kỳ mệnh đề nào mà chúng ta muốn có; chẳng hạn, Caesar không phải là một kẻ phản bội. Vì thế, chúng ta có thể suy ra “2 + 2 = 5” và “2 + 2 i 5” – không chỉ mọi mệnh đề mà chúng ta thích, mà cả phủ định của nó, nếu chúng ta không thích mệnh đề đó.

Từ đây chúng ta thấy rằng nếu một lý thuyết chứa đựng một mâu thuẫn, thì nó hàm chứa mọi thứ, và do đó thực sự chẳng là cái gì cả. Một lý thuyết, bên cạnh thông tin mà nó khẳng định, bao gồm cả sự phủ định của thông tin đó chẳng cung cấp cho chúng ta bất kỳ thông tin nào. Do vậy, một lý thuyết mà chứa đựng một mâu thuẫn hoàn toàn chẳng có giá trị gì hết trong vai trò một lý thuyết.

Để hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của tình huống logic vừa được phân tích, bây giờ tôi sẽ trình bày các qui tắc suy luận khác mà cũng dẫn đến cùng một kết quả. Khác biệt với qui tắc (1), các qui tắc được xem xét và vận dụng bây giờ là một bộ phận của lý thuyết cổ điển về tam đoạn luận, ngoại trừ qui tắc (3), là qui tắc mà chúng ta sẽ xem xét trước tiên.

(3) Từ bất kỳ hai tiền đề, p và q, chúng ta có thể đưa ra một kết luận mà đồng nhất với một trong hai số chúng – chẳng hạn p; hoặc dưới dạng giản đồ sau:

p
q
----
p

Mặc dù qui tắc này không quen thuộc lắm, và với thực tế là một vài triết gia ^[7] đã không chấp nhận nó, qui tắc này không nghi ngờ gì là hợp lệ; vì nó nhất định phải cho một kết luận mang giá trị đúng bất cứ khi nào các tiền đề đều mang giá trị đúng. Điều này là hiển nhiên, và quả thực là không có mấy ý nghĩa; và chính vì nó rất ít có ý nghĩa nên trong giao tiếp thông thường, qui tắc này trở thành thừa và do đó ít quen thuộc. Nhưng sự thừa thãi không có nghĩa là không hợp lệ.

Bên cạnh qui tắc (3) này chúng ta sẽ cần thêm một qui tắc khác mà tôi gọi là “qui tắc rút gọn gián tiếp” (the rule of indirect reduction) (bởi vì trong lý thuyết tam đoạn luận cổ điển qui tắc này được ngầm sử dụng cho việc rút gọn gián tiếp các loại hình suy luận “không chuẩn” (hay không đầy đủ) thành loại hình cơ bản hoặc loại hình “chuẩn” (hay đầy đủ)).

Giả sử chúng ta có một tam đoạn luận hợp lệ như sau:

(a)Tất cả mọi người đều sẽ phải chết
(b) Tất cả cư dân Athen là con người
-----------------------------------------
(c) Tất cả cư dân Athen đều sẽ phải chết.

Bây giờ qui tắc rút gọn gián tiếp nói rằng:

	a b		a không-c
(4) Nếu	---	là một suy luận hợp lệ, thì	----------	cũng là một suy luận hợp lệ.
	c		không-b

Ví dụ, do việc suy luận ra (c) từ các tiền đề (a) và (b) là hợp lệ, nên chúng ta thấy rằng:

Một số cư dân Athen sẽ không phải chết.

-----------------------------------------

(không-b) một số cư dân Athen không là người.

cũng là một suy luận hợp lệ.